ЗАДАЧНИК МАКАРОВА


СОДЕРЖАНИЕ

№№ п/п Подраздел Краткое содержание Переход Дата последнего обновления
0 ВВЕДЕНИЕ Этот раздел поясняет, для чего появился на свет задачник Макарова Переход 00 28/02/2011
1 ПЕРВАЯ ЗАДАЧА МАКАРОВА Здесь изложены все исходные данные и сформулирована первая задача Переход 01 28/02/2011



ВВЕДЕНИЕ

      15 октября 1986 года мне было выдано авторское свидетельство SU № 1270256 A1 на изобретение ВИСЯЧЕГО ПОКРЫТИЯ. Можно считать эту дату датой рождения «СЕТЕЙ МАКАРОВА». Дело в том, что я – инженер строитель – явился тогда основоположником бесконечной серии вантовых конструкций, а именно, «квазиортогональных вантовых сетей». Эти сети строились мною на волнообразных опорных контурах, в основе которых лежала синусоида. В дальнейшем эти контуры стали изготовляться из прямолинейных элементов и превратились в зигзагообразные ломанные контуры, что почти не отразилось на топологии самих сетей. Однако, такая замена контуров сделала их более технологичными.
      На волнообразных контурах я построил большую серию квазиортогональных вантовых сетей. Это были: двойка, тройка, четверка, пятерка, шестерка, семерка, восьмерка, девятка (в соответствии с числом волн синусоиды, использованных на контуре). Этого оказалось достаточно для того, чтобы я понял секрет топологии этих сетей. Когда это случилось, я сформулировал свой закон совместности квазиортогональных тангенциально-волнообразных вантовых сетей, который позволяет заплетать подобную сеть на контуре с любым наперед заданным числом волн.
      8 сентября 1989 года предъявление мною формулировки моего закона было зарегистрировано у нотариуса. Подробности всего того, о чем я написал выше, изложены ранее на этом сайте в разделах «Мой КОСМОС» и «Архитектура Космоса». Думаю, что читатель уже догадался: мои конструкции претендуют на захват космоса. И это правда. Именно мои сети представляют наибольший интерес для строительства в космосе и на других планетах различных многоэтажных строений, искусственных колец вокруг различных космических тел и даже «сферы Дайсона» - сферообразной конструкции, которая может быть построена вокруг любого космического объекта, например, вокруг Земли, Луны, Венеры... Внутри такой «сферы Дайсона» можно, например, создать атмосферу и сделать суровую ранее планету пригодной для жизни людей.
      Теперь, надеюсь, читателю стало понятно, насколько важны и нужны для человечества «сети Макарова». В разделе «Архитектура Космоса» сказано, что в моем докладе в Свердловске я обнародовал свое решение по нахождению аналитического выражения поверхности сети и нашел решение для определения длины опорного контура. После этого я сообщил, что «все математические проблемы, препятствующие внедрению конструкций сняты мною лично». Признаюсь: я погорячился, математических проблем оказалось еще очень предостаточно. Как вам, наверное, известно: для строительства того или иного сооружения необходимо «все нарисовать, все описать и все обсчитать». После этого подсчитываются суммарные расходы материалов, суммарные трудоемкости и т.п. Затем составляются сводки затрат и определяется итоговая сумма. Вот ее-то и будет рассматривать «высшая инстанция» для принятия решения типа «строить/не строить».
      Одна из задач, для решения которых могут понадобиться мои сети, это задача, которую поставил американский профессор Митио Каку в своей книге «Физика невозможного». Он предложил для вылавливания в космосе антивещества применить конструкцию из трех вложенных друг в друга электропроводных сфер Дайсона. Во-первых, антивещество – это самое дорогостоящее вещество на свете. Во-вторых, внешняя сфера Дайсона (по расчетам Митио Каку) должна быть диаметром 16 километров. Думаю, что теперь каждому очевидно: такие сферы можно строить только в открытом космосе, потому что с Земли их в космос не запустишь. Но чтобы решиться на такой амбициозный проект, нужно «все обсчитать заранее».
      Указанные выше размышления и привели меня к мысли о том, что хорошо бы «всем миром» подойти к решению указанных проблем. В связи с этим я и задумал открыть на моем сайте раздел «Задачник Макарова». В этом разделе я буду формулировать различные математические задачи по указанной выше теме. Сразу скажу: задачи будут сложные. Однако, все они будут, в принципе, решаемы. При этом решение каждой из задач будет не каким-то «абстрактным упражнением ума». Каждая из задач и каждое из решений будут представлять из себя ценный вклад в наше общее дело освоения космоса.
      Если найдутся желающие решать эти задачи – милости прошу. Присылайте мне свои решения на мой электронный адрес (segrim@bas.lv). Каждое решение будет мною тщательно проанализировано. Если окажется, что решение корректно, то об этом на моем сайте сразу же появится соответствующее сообщение с указанием автора решения и даты. Если я смогу найти в решении ошибку, я сразу же сообщу об этом автору. Полное решение задачи я тоже буду публиковать для всеобщего обозрения.
      Я не Академия Наук и не «толстосум», поэтому я не могу назначить за решения задач какого-либо гонорара. От своей изобретательской деятельности и от своего сайта я лично никогда еще не получал никакого дохода. Все это лишь «игра свободного ума». Решать или не решать мои задачи – пусть каждый определяет сам.
      Когда-то Фарадей на вопрос «Какова же конкретная польза от вашего электричества и магнетизма?» смог ответить лишь следующее: «Я не могу указать конкретно, но скажу, что когда-то именно вы от этого обязательно выиграете...» Сейчас я могу сказать вам, авторы решений, примерно то же самое, что сказал когда-то Фарадей. А теперь за дело.

Переход к началу раздела




Переход к началу страницы


ПЕРВАЯ ЗАДАЧА МАКАРОВА

      Из теории упругости известно, что упругий стержень, концы которого закреплены шарнирно, при приложении продольной силы изгибается по полуволне синусоиды. Каждый может понаблюдать за этим явлением, если поставит перед собой вертикально упругую линейку (например, металлическую) и нажмет на конец линейки ладонью сверху вниз. Если среднюю точку вертикально поставленного упругого стержня шарнирно зафиксировать от возможности смещаться по горизонтали, то при действии на стержень вертикальной сжимающей силы, он после потери устойчивости «нарисует вам» полную волну синусоиды...
      Теперь «сменим систему координат». Представьте себе лежащий на полу «хула-хуп». За этим следует некоторый мысленный эксперимент. Будем считать, что «хула-хуп» изготовлен из упругого материала (жесткая, круглая в поперечнике, резина или упругая сталь). Мысленно проткнем это колечко двумя взаимно-перпендикулярными спицами, лежащими в плоскости «хула-хупа». Толщиной материала кольца и толщиной спиц пренебрегаем.
      Заключим наше колечко в вертикальный прямой круговой цилиндр. Цилиндр обхватывает колечко, прижимаясь к нему по всей внешней окружности. Спицы проходят сквозь цилиндр наружу. Эти спицы будут фиксировать четыре точки нашего колечка от смещения их по-вертикали. Начинаем сжимать цилиндр плавно уменьшая его диаметр. Колечко внутри цилиндра потеряет устойчивость и изогнется по всей своей длине (сила трения нашего колечка об цилиндрическую поверхность сведена к нулю). Поскольку зафиксированных точек было четыре, то сжатое колечко изобразит нам ровно две волны синусоиды, прочерченные по боковой поверхности прямого кругового цилиндра. Если у кого-то не хватило воображения, посмотрите иллюстрацию, которая приведена на первом листе моего доклада в Свердловске (раздел «Архитектура Космоса»).
      Теперь представим себе, что мы использовали, например, не две фиксирующие спицы, а три. Конечно, мы каждый раз будем размещать наши спицы так, чтобы они при взгляде сверху делили нашу окружность на равные центральные углы. Для двух спиц это будут 4 угла по 90 градусов. Для трех спиц – 6 углов по 60 градусов, для четырех спиц – 8 углов по 45 градусов и т.д. Кто хочет все это представить – смотрите на мои схемы сетей (тройка, четверка, пятерка, шестерка) в разделе «Архитектура Космоса».
      Таким образом, мы можем организовать волнообразный контур с любым наперед заданным числом «горбов». Если вы заметили, то число «горбов» равно числу контурных синусоид, а это число равно числу фиксирующих спиц. При этом, чем сильнее мы сожмем контурную цилиндрическую поверхность, тем выше будут наши «горбы» на контуре. Первое предельное положение – кольцо строго горизонтально (сжатие еще не началось). Второе предельное положение – диаметр сжимающего цилиндра практически нулевой (дальше сжимать некуда, все волны синусоиды уже сжаты до состояния ломаной линии, состоящей из вертикальных прямолинейных отрезков). Естественно, нам будут более интересны не эти предельные состояния кольца, а все остальные – те, при которых контур может выполнять свою функцию опорного контура вантовой сети.
      Чтобы читатель понял, что все описанное выше – не досужий вымысел, я сделаю пояснения. Функцию «сжимающего кругового цилиндра» в реальности выполняет сама вантовая сеть, а функцию «фиксации контурных точек от вертикального смещения» выполняют, например, опорные стержни, на каждом из которых контуру обеспечена лишь свобода для поворота вокруг горизонтальной оси, которая перпендикулярна контуру. Все это можно пронаблюдать, например, на фигуре №2 из раздела «Архитектура Космоса», где показана подвешенная таким образом «семерка».
      Пусть R – начальный радиус прямого кругового контурного цилинра (константа), H - значение амплитудной высоты контурной синусоиды (переменное в процессе сжатия), n - число примененных на опорном контуре волн синусоиды (константа), r – переменное значение радиуса контурного кругового цилиндра (0 > r > R).
      Задача № 1: найти аналитическое выражение функции H = H(r) при различных значениях   n   и построить график этой функции. Система координат декартова, центр ее совмещен с центром исходного кольца (см. лист 1 из моего доклада в Свердловске).

(Продолжение следует)


Переход к началу раздела




Переход к началу страницы


Переход на стартовую страницу сайта