ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ


СОДЕРЖАНИЕ
№№ п/п Подраздел Краткое содержание Переход Дата последнего обновления
1 МАТЕМАТИКА БЕЗ ЧИСЕЛ В этом разделе показано, что "математика Природы" не оперирует ни числами, ни формулами Переход 01 28/06/2010
2 РАЗМЫШЛЕНИЯ ОБ ОСНОВАНИИ НАТУРАЛЬНЫХ ЛОГАРИФМОВ Мои размышления о том, что "подразумевала" Природа под неудобным числом "е" Переход 02 19/04/2011
3 БРИТВА ОККАМА О том как следует применять принцип "Бритвы Оккама" к геометрическим построениям Переход 03 28/06/2010




МАТЕМАТИКА БЕЗ ЧИСЕЛ


Швейцарский математик Якоб Бернулли (XVIIв.)
завещал высечь на своем надгробном камне
логарифмическую спираль
и рядом с ней написать фразу
на латинском языке:
«Eadem mutata resurgo» - «Измененная, возрождаюсь прежней»

      «Математика без чисел» - возможно ли такое? Не знаю, как это бывало до меня, но в этом разделе я берусь вам продемонстрировать, что это возможно. Я обязуюсь не употребить ни одного числа и ни одной формулы до самого конца этого раздела, хотя весь раздел будет посвящен именно математике. При этом мною будет рассмотрена не просто математика, а серьезная математика.
      Незадолго до конца своего жизненного пути Эйнштейн писал:

      "Единая теория поля теперь уже закончена... Несмотря на весь затраченный труд, я не могу ее проверить каким-либо способом. Такое положение сохранится на долгие годы, тем более что физики не воспринимают логических и философских аргументов".

       Скажите, нормально ли это, когда люди научного мира, избалованные формулами и числами вообще отказываются «воспринимать информацию», которая не содержит этих самых «чисел и формул». Им лучше оставаться «слепыми и глухими», чем вникать в какие-то выкладки, не содержащие чисел. Со своей стороны я хочу сказать, что эти люди просто «настолько отдалились от природы», что все их усилия понять «законы» природы могут оказаться просто тщетными. Такой «слепой и глухой» ученый рискует на своем пути просто «провалиться в яму», выбраться из которой у него уже не хватит сил, ведь для того, чтобы выбраться из ямы нужно опираться на что-то БОЛЕЕ РЕАЛЬНОЕ, чем абстрактные формулы и числа. Если уж идти дальше, то следует, наверное, признать, что у Природы нет даже «законов» в нашем их понимании, а есть только простота и естественность, которая сконцентрирована в известном всем принципе «Бритвы Оккама».
      Мы знаем математику и физику, а знает ли их природа? Вопрос, как говорится «риторический». Зачем ей знать «нашу математику» и «нашу физику»? Она может все создать и может все разрушить и без наших знаний. Так почему же мы так упорно приставляем к объектам природы именно наши числовые методы, если заведомо знаем, что они ей чужды? Мы выступаем на этом свете просто в роли «детишек», которые «играют в своей песочнице» и наблюдают за окружающим их миром. Общаясь с окружающим нас миром, мы, по большому счету, можем только «подсмотреть и скопировать», можем «приумножить», но мы никак не сможем навязать природе свои «правила игры».
      Швейцарский ученый Якоб Бернулли жил несколько веков назад. Почему же его так ценят потомки? А потому, что то научное наследие, которое он нам оставил, просто бесценно. Он оставил свой след во многих разделах физики и математики. Сегодня нас интересует лишь один маленький раздел из его творческого наследия, а именно, изогональная или логарифмическая спираль, которую называют также «равноугольной спиралью», «спиралью роста», «спиралью жизни» или «золотой спиралью».
      Чем же вызваны такие «почетные титулы», которыми наградило эту спираль человечество? Смотрите и судите сами.

      Выше приведена картинка из «Википедии» (раздел «Логарифмическая спираль»), которая сразу же позволяет оценить все могущество и всю универсальность рассматриваемой мною спирали.
      Возникает вопрос: а можем ли мы говорить об одной из самых могущественных спиралей в математике и не употреблять при этом чисел и формул? Оказывается, можем. Обходится же без них природа, когда создает все показанные на картинках объекты. Постараемся обойтись и мы.
      Можете мне не верить, но истинная «математика природы» как раз и находится там, где «нет никаких чисел». Трактаты старинных ученых были гораздо длиннее современных. Затем, чтобы сократить тексты изложения различных проблем, люди стали прибегать к формализации своих описаний, используя при этом специально придуманные ими значки. Но мне очень печально сознавать, что пользуясь «своими значками», они затем стали принимать «свои значки» именно за «суть» природных явлений и оказались при этом «Иванами, не помнящими родства». А теперь - к делу.

      Давайте возьмем какой-то отрезок и поделим его на части таким образом, чтобы длина большей части к меньшей находилась в таком же соотношении как и длина целого отрезка – к большей из его частей. Затем мы поделим больший из образовавшихся отрезков так, чтобы отношение длины этого отрезка к большему из его кусков было таким же, как и большего куска – к меньшему. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Используем полученную вереницу уменьшающихся отрезков для построения спирали. Что же мы получим в результате? А вот что.


      Посмотрите на нижний рисунок. Думаю, вы уже догадались, что самый нижний и самый крупный горизонтальный отрезок – это именно упомянутый выше исходный отрезок прямой. Этот отрезок поделен на части описанным выше способом. Справа осталась большая из частей исходного отрезка, а слева - меньшая. Затем на основе большего из отрезков построен квадрат, левая сторона этого квадрата снова поделена на части по указанному алгоритму и так далее...
      Изображенные выше логарифмические спирали содержат движение: рост и уменьшение, развертывание и сжатие, прогресс и регресс. Эти спирали оказываются сущностным выражением явления естественного роста, который обнаруживается во Вселенной повсеместно. Подобные спирали демонстрируют нам и такие мелкие объекты как атомные частицы, и объекты "нашего уровня", например, подсолнух, в котором представлены сразу обе показанные выше спирали (иллюстрацию см. в самом низу этой статьи), и такие огромные, как галактики. Как указывал Дэвид Бергамини в своей «Математике», написанной для серии «Time-Life Books' Science Library», хвост кометы изгибается по направлению от солнца именно по логарифмической спирали. Бактерии растут с ускорением, график которого имеет вид логарифмической спирали. Электронный микроскоп, наведенный на искусственный кристалл, обнаруживает и в нем логарифмические спирали. (см. «Золотая спираль» на сайте: http://www.techanalysisfx.com/precter56.html).
      Эти спирали отличаются от других еще и тем, что касательная, проведенная к такой спирали в любой ее точке, оказывается под одним и тем же углом к радиус-вектору спирали в полярной системе координат. Именно поэтому спираль оказывается «подобна самой себе» и именно поэтому ее (точнее: "локсодрому" - логарифмическую спираль, начерченную на сфере) применяют для точной прокладки заданного курса судна при движении в океане. При этом очень удобно то, что угол между курсом и магнитной стрелкой компаса, остается неизменным. Именно поэтому швейцарский математик Якоб Бернулли, долгое время изучавший эту кривую, повелел изобразить на своей могиле логарифмическую спираль, а рядом сделать надпись: «Измененная, возрождаюсь прежней», отмечая при этом одно из интереснейших свойств этой спирали.
      Я прочитал несколько статей на тему построения золотой спирали и вник в эти построения настолько серьезно, что по ходу дела разработал свой собственный способ ее построения, который и собираюсь здесь описать.
      Представим себе прямоугольную систему координат (я ведь тоже «испорченный цивилизацией», точнее: Рене Декартом, человек, поэтому и решил «позволить себе такую вольность»). Пусть ось абсцисс будет направлена вправо, а ось ординат – вверх. От начала отсчета отложим вправо некоторый отрезок. Мы можем считать его «единичным отрезком» или «отрезком единичной длины», но для моего изложения это не принципиально. Я буду называть его «исходным отрезком».
      Левая точка этого отрезка будет совпадать с началом нашей ортогональной системы отсчета, а правый конец этого отрезка (т.е. конечную его точку) я назову «первой точкой спирали».
      От этой первой точки спирали отложим вправо еще один отрезок, который будет немного длинее исходного. При этом длина нового отрезка должна быть такова, чтобы она относилась к длине исходного отрезка также как и суммарная длина отрезков – к длине большего их них.
      Считая первую точку спирали центром вращения, прочертим дугу окружности, проходящую через конец второго отрезка, до пересечения этой дуги с положительной ветвью оси ординат. Радиус этой дуги будет равен длине второго (т.е. большего) отрезка. Точку пересечения дуги с осью ординат назовем «второй точкой спирали». Соединим эту вторую точку спирали наклонной прямой линией с первой точкой. Вот, собственно и все. «Исходная база» нашей спирали полностью готова. Мы получили «исходный треугольник золотой спирали», назовем его «золотым треугольником». Золотой треугольник образован двумя катетами, лежащими на положительных ветвях осей координат и наклонной гипотенузой, длина которой равна длине большего из исходных отрезков.
      Теперь можно во второй точке прочертить к этой гипотенузе перпендикуляр до пересечения с отрицательной ветвью оси абсцисс – получим третью точку. Из третьей точки к предыдущему построенному отрезку восстановим перпендикуляр до пересечения с отрицательной ветвью оси ординат – получим четвертую точку и т.д. Остается соединить первую, вторую, третью и четвертую точки плавной кривой линией – это и будет золотая спираль.
      Если кого-то заинтересует не расходящаяся, а сходящаяся спираль – пожалуйста. В первой точке восстановите к гипотенузе перпендикуляр до пересечения с отрицательной ветвью оси ординат, получите «минус первую» точку спирали. Если к построенному отрезку в «минус первой» точке восстановите перпендикуляр до пересечения с отрицательной ветвью оси абсцисс, получите «минут вторую» точку и так далее – до бесконечности. Взгляните на раковину моллюска “Nautilus Pompilius” и постарайтесь ее "прочувствовать..."





      Описанного выше способа построения золотой спирали я в литературе нигде не встречал. Хотя именно это построение и кажется мне наиболее простым и наиболее естественным. Думаю, что показанный выше моллюск при построении своей раковины пользуется примерно такой же логикой, какую я вам описал. Ведь он, также как и я в вышележащем изложении, «не пользуется математикой», поскольку просто ее «не знает»...
      Всю схему процесса построения и его результат для расходящейся спирали вы можете увидеть на рисунке, приведенном ниже.





      На этом рисунке исходный отрезок я обозначил буквой «а», а второй отрезок – буквой «b». Длина наименьшего красного отрезка равна длине второго отрезка (b), показанного на рисунке светло-зеленым цветом.
      Ну как вам понравилась «математика без чисел и без формул»? Да, тяжело, да непривычно (я ведь тоже все свое образование получал в современных учебных заведениях), но зато при таком изложении более четко прослеживается СУТЬ ЯВЛЕНИЯ. Обратите внимание: я четко изложил конкретные, а не «пространные» закономерности, заложенные в бесчисленном множестве природных явлений. При этом я намеренно пользовался именно «математикой природы», а не математикой «извращенных умов».
      Эйнштейн по этому поводу высказывался гораздо более категорично. Не могу найти точной цитаты, но выглядело его высказывание примерно так: «Математика – это лучший способ затуманить существо дела и спрятать его за вереницей формул».
      Мысль первична, а формулы – это всего лишь «костыли», на которых вынужден передвигаться, скажем так, «не совсем здоровый человек».
      Я прошу прощения у математиков за приведенную выше шутку и хочу признаться, что я в свое время тоже отдал дань "рукопашной математике", когда высчитывал серию контурных и объемных интегралов в теории упругости. Обычная бумага была так мала, что мне для проведения моих "рукопашных" вычислений понадобилось испещрить формулами несколько чертежных ватманских листов.
      Однако, постижение истины в окружающей нас природе не связано напрямую с математикой. Истина постигается только чистым процессом мышления. На эту тему Эйнштейн в своей оксфордовской лекции высказался так:

      «В известном смысле я считаю истиной, что чистая мысль способна ухватывать реальное, как об этом мечтали древние».

28/06/2010 Segrim

Переход к началу раздела




Переход к началу страницы


РАЗМЫШЛЕНИЯ ОБ ОСНОВАНИИ НАТУРАЛЬНЫХ ЛОГАРИФМОВ


      Задумывались ли вы, почему основанием НАТУРАЛЬНЫХ, т.е. "естественных и приятных природе" логарифмов оказалось такое "неудобное для человека число"? Наверное, нет. Я же, например, задумывался об этом. Своими размышлениями об этом я и собираюсь с вами поделиться.
      Я не буду повторять описания многочисленных наблюдений и вычислений на эту тему (ими уже "полон интернет"). Если читателю захочется в эту тему углубиться, могу порекомендовать самую авторитетную (на мой взгляд) книгу:

Е. Седов, "Одна формула и весь мир", издательство "Знание", М., 1982.

      Если что-то в природе "стремительно растет" или "стремительно убывает", то через какое-то время этот стремительный процесс, который обычно описывается логарифмической кривой, начинает замедляться в своей стремительности и график этого процесса начинает неуклонно приближаться к какой-то горизонтальной прямой. Почему все происходит ИМЕННО ТАК? Ответа на этот вопрос искать не принято. Люди для описания таких процессов просто используют в своей практике логарифмическую кривую с основанием в виде числа "е" и останавливаются на этом. Я же пошел дальше и углубился в этот вопрос настолько, что результат процесса моих размышлений можно рассматривать даже как некоторое "мистическое откровение" в данной сфере. Выяснилось: если в Природе происходит стремительный рост чего-то, то в результате этого роста ПРОДУКТ роста начинает мешать самому ПРОЦЕССУ роста. Устанавливается, как принято говорить, отрицательная обратная связь, отрицательное влияние производимого ПРОДУКТА на сам ПРОЦЕСС. Поскольку связь именно ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ, то продукт начинает тормозить процесс. При этом процесс-то еще продолжается, продукт в этом процессе все еще производится. Однако, если продукта становится все больше, то ТОРМОЗЯЩАЯ РОЛЬ этого продукта на процесс все возрастает.

      Попутное замечание: ДЕСЯТИЧНЫХ логарифмов в Природе вообще не существует. По большому счету, мы просто "не имеем права" пользоваться десятичными логарифмами. Если человек в каких-то случаях десятичными логарифмами пользуется, то он лишь делает "приблизительную оценку" тех природных процессов, в которых он не сумел разглядеть "настоящую логарифмическую кривую".

      Естественно, если "борются два противодействующих фактора", один из которых неуклонно набирает силу, то, в конце концов, этот второй, производный от процесса фактор, может практически полностью затормозить сам процесс своего производства.
      Хотите верьте, хотите нет, но в описанной мною взаимосвязи содержится ГЛАВНЕЙШИЙ ПРИНЦИП САМОРЕГУЛЯЦИИ ПРИРОДЫ.

      Все, что изложено выше, сообщил вам человек, который на протяжении долгого времени (полтора месяца) работал на прямой связи с Абсолютом (или "информационным полем Вернадского" - как вам больше нравится). Поверьте: полтора месяца такого "общения" это очень много. Общение с Абсолютом требует большого напряжения и моральных, и физических сил. Поскольку, получаемая мною по этому каналу информация была никому не нужна (просто не находила сбыта), я был вынужден отключить этот информационный канал за ненадобностью.

      В описанной мною взаимосвязи, в этом взаимовлиянии процесса и продукта того же самого процесса состоит СУТЬ. Природе, как я уже писал, не нужна наша ЧИСЛОВАЯ математика. Числа - это "игрушки для человека". Однако, если человек не просто "математик-вычислитель", а серьезный МЫСЛЯЩИЙ исследователь, он должен не только уметь пользоваться числами. Глубокий АНАЛИЗ процессов, поиск ЛОГИЧЕСКИХ природных взаимосвязей - вот что отличает настоящего исследователя от простого "подкованного вычислителя".

      Если мои размышления интересны читателю, я продолжу. То, что такие "любимые Природой числа" как "е", пи", "ро", выражаются в НАШЕЙ математике такими "неудобоваримыми" числами, как это есть сейчас, прямо говорит о том, что наша математика очень далека от Природы. Если мы найдем в себе смелость и перейдем на новую математику (в которой указанные выше числа будут "лаконичны как куриное яйцо"), то темпы развития всего человечества значительно ускорятся. При этом сроки обучения во всех учебных заведениях сильно сократятся и мы сможем достигнуть в своем развитии такого расцвета, который наблюдался ранее, видимо, только в легендарной Атлантиде.

P.S. То, что я описал выше, до меня, я думаю, не было описано ни в одной книге земного шара.

19/04/2011 Segrim

Переход к началу раздела




Переход к началу страницы


БРИТВА ОККАМА


      Францисканский монах-философ Уильям Оккам еще в 14-м веке сформулировал важный методологический принцип "Бритвы Оккама". Этот принцип сохраняет свою актуальность до наших дней и им в своих исследованиях руководствуется каждый серьезный исследователь Природы. Этот принцип гласит:
      «Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости».
      Если выразиться более прозрачно и более практично, то это будет выглядеть примерно так: из содержания ваших исследований, из формулируемых вами правил, законов, гипотез удаляйте все, без чего можно обойтись (отсекайте лишнее "Бритвой Оккама"). То, что после такого удаления останется, и будет «искомой сутью» вашего правила. Попробуем применить этот принцип к предложенному мной способу построения золотой спирали.
      Ниже я разместил три рисунка, которые иллюстрируют мое построение золотой спирали. На первом рисунке я свел суть построения к исходному "золотому треугольнику", который заложен в основу этого построения. Чтобы никто не сомневался, что этого треугольника достаточно, я на втором рисунке подробно продемонстрировал как на основе указанного треугольника спираль раскручивается как в сторону ее расширения, так и в сторону сужения. Таким образом "суть" свелась к исходному "золотому треугольнику", показанному на первом рисунке.
      На втором рисунке я выделил зеленым цветом отрезок "b", у которого начальной точкой является точка 1, а конечной точкой является точка 2. На третьем рисунке я выделил этот отрезок красным цветом и тем же цветом обозначил его концевые точки.
      В соответствии с принципом "Бритвы Оккама", я утверждаю, что именно точка 1 и точка 2, а также "некоторая оговоренная связь" между ними полностью предопределяют построение всей золотой спирали, что четко прослеживается на втором рисунке.


      А теперь я четко сформулирую три условия "прожиточного минимума", которыми и предопределена вся дальнейшая раскрутка золотой спирали.
1.) Имеется первая точка - "точка номер один".
2.) Имеется вторая точка - "точка номер два".
3.) Взаимное расположение указанных точек отвечает следующему условию: длина определенного исходными точками отрезка находится в таком же отношении к пристроенной к нижней из точек горизонтальной проекции этого отрезка как и суммарная длина отрезка и его проекции - к длине исходного отрезка.

      Эти условия являются необходимыми и достаточными для построения следующей точки золотой спирали. При этом у нас есть выбор: если мы хотим строить "точку номер три" для расширяющейся спирали - мы ведем дальнейшее построение от точки номер два; если же мы хотим получить следующую точку для сужающейся спирали, то мы продолжаем построение от точки номер один и получаем при этом "точку минус один". Все сказанное легко пронаблюдать на втором из показанных выше рисунков. Естественно, что для дальнейших построений мы вынуждены считать известными такие понятия как "горизонтальный" и "вертикальный", без которых рассуждения о взаимной ориентации точек и отрезков вообще лишены смысла.

      А теперь подойдем к рассмотренному вопросу с другой стороны. Вся эта "другая сторона" вопроса выражена мною в приведенных ниже двух схемах. По первой из этих схем строится расширяющаяся часть спирали, а по второй - сужающаяся ее часть.

      Вот, такие-то дела... Хотим мы этого или не хотим, а "вездесущая троица", а вместе с ней и закон мировой гармонии проявляются и здесь.
      Думаю, что теперь многим станет понятнее, что за спирали я имел в виду, когда сформулировал свой закон и пояснения к нему для публикации в газете "Аномалия".
      На этом я позволю себе этот раздел изложения считать законченным. Спасибо за внимание.

28/06/2010 Segrim

Переход к началу раздела




Переход к началу страницы


Переход на стартовую страницу сайта